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湖南省科學(xué)技術(shù)館 夏小寒

在科技館的“數(shù)理啟迪”展區(qū)，經(jīng)典展品“華容道”吸引著參觀者的目光。當(dāng)觀眾滑動不同滑塊時，一場跨越千年的數(shù)學(xué)博弈悄然展開。這個以三國故事為背景的智力游戲，實則是中國古代數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，其背后蘊含的圖論、運籌學(xué)原理，至今仍在啟迪著現(xiàn)代科技思維。

一、從歷史烽煙到數(shù)學(xué)迷宮

華容道的故事原型可追溯至東漢建安十三年（208年）的赤壁之戰(zhàn)。據(jù)《三國志》記載，曹操敗走華容道時“遇泥濘，道不通”，而科技館展品通過棋盤上20個方格與10個滑塊的精妙設(shè)計，將這段歷史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。棋盤中央4×1的“曹操”滑塊需在“五虎上將”與四個“兵卒”的圍堵中，通過僅有的兩個空格移動，最終從底部中央逃脫。這種布局暗合古代“重排九宮”的數(shù)學(xué)思想，其歷史可追溯至河圖洛書時代，比西方1865年出現(xiàn)的“重排十五”游戲早近兩千年。

二、科技館展品中的數(shù)學(xué)奧秘

科技館的華容道展品采用模塊化設(shè)計。當(dāng)參觀者嘗試“橫刀立馬”經(jīng)典布局時，實則在面對一個復(fù)雜的排列組合問題：10個滑塊可產(chǎn)生超過10萬種初始狀態(tài)，而其中僅半數(shù)具備可解性。這一特性與數(shù)字華容道的數(shù)學(xué)原理相通——通過計算逆序數(shù)（inv）與行號（row）之和的奇偶性，可快速判斷布局是否可解。例如，當(dāng)曹操位于第三行時，若所有滑塊的逆序數(shù)與行號之和為偶數(shù)，則該布局存在解法。

三、從手工推演到算法革命

1952年，數(shù)學(xué)家許莼舫在《數(shù)學(xué)漫談》中首次提出“四卒不可分”“大將需雙卒開路”等規(guī)則，將“橫刀立馬”的解法壓縮至100步。而現(xiàn)代計算機通過廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法，已將最優(yōu)解縮短至81步。這一突破印證了科技館展品的設(shè)計理念：將傳統(tǒng)智慧與現(xiàn)代科技相結(jié)合。展品內(nèi)置的步數(shù)計數(shù)器與路徑回溯功能，正是對古代“窮舉法”與現(xiàn)代圖論的生動詮釋。

四、跨越時空的思維對話

當(dāng)參觀者在科技館完成一次華容道挑戰(zhàn)時，他們實際上在重走一條跨越千年的數(shù)學(xué)探索之路：從三國時期工匠對空間布局的樸素理解，到宋代燕幾圖對幾何分割的精妙設(shè)計；從19世紀(jì)西方數(shù)學(xué)家對排列組合的系統(tǒng)研究，到21世紀(jì)人工智能對最優(yōu)解的極致追求?？萍拣^的華容道展品，正是這條智慧長河中的一座橋梁——它用機械的咔嗒聲訴說著數(shù)學(xué)之美，用滑塊的移動軌跡勾勒出人類思維進化的壯麗圖景。

在這座充滿未來感的科技殿堂里，一件看似簡單的古代游戲展品，卻承載著人類最深邃的智慧。當(dāng)參觀者最終將“曹操”滑塊移至出口的那一刻，他們不僅完成了一次游戲挑戰(zhàn)，更觸摸到了數(shù)學(xué)本質(zhì)中那永恒的魅力——在有限中創(chuàng)造無限，在規(guī)則中尋找自由。

責(zé)編：伍芳芳

一審：伍芳芳

二審：姚瑤

三審：黃維